Можно ли засудить соседа за тараканов?

По закону собственники жилого помещения обязаны поддерживать его в надлежащем состоянии и соблюдать интересы соседей.
Если переговоры с соседями не принесли результата, обращайтесь в управляющую компанию, Роспотребнадзор, санитарно-эпидемиологическую службу. Если жалобы туда тоже не привели к результату, а тараканы причинили вам материальный или моральный ущерб, идите в суд.
Если неудобства испытывают и другие жильцы, имеет смысл подать коллективный иск.